Родился 23 июля 1910 г. в деревне Хизы Светиловичского сельсовета Ветковского района Гомельской губернии (ныне Республика Беларусь). В 1938 г., будучи аспирантом Ленинградского государственного университета, приступил к выполнению научно-исследовательской работы под руководством Н.Л. Гербильского. В период Великой Отечественной войны с июля 1941 по 1946 г. служил в действующих авиачастях Военно-морского флота в качестве штурмана самолета, а затем — звена и эскадрильи. С 1941 по 1943 г. — штурман самолета минно-торпедной авиации ВМФ 1-го Авиационного полка ВВС ВМФ. С 1943 по 1946 г. — штурман звена и эскадрильи минно-торпедной авиации ВМФ 5-го Гвардейского авиационного полка ВВС (Черноморский флот). В 1944 г. принят в члены Коммунистической партии и в течение двух лет избирался парторгом эскадрильи. Был награжден орденом Боевого Красного Знамени и медалями «За оборону Кавказа» и «За победу над Германией». Демобилизовался в связи с болезнью. После демобилизации был восстановлен в аспирантуре Ленинградского государственного университета и окончил ее в 1948 г. Защитил диссертацию на соискание степени кандидата биологических наук по теме «Половой цикл и биология размножения сигов Ладожского озера».
И.И. Лапицкий был первым директором Волгоградского отделения ГосНИОРХ с 1952 по 1963 г. Под его руководством разработаны пути повышения и рационального использования рыбных запасов Цимлянского водохранилища. В результате многолетних исследований им были установлены важные биологические закономерности, имеющие теоретическое и практическое значение. Определены потенциальные рыбохозяйственные возможности водохранилища. Выполнена работа по оценке сырьевой базы Манычских водохранилищ Ростовской области. И.И. Лапицким была опубликована монография, подготовленная на основе его докторской диссертации по теме «Направленное формирование ихтиофауны и управление численностью популяций рыб в Цимлянском водохранилище». С его помощью выполнена диссертационная работа по бершу Цимлянского водохранилища. Под редакцией И.И. Лапицкого вышли четыре тома научных трудов и 45-й том «Известий ВНИОРХ», было опубликовано 40 работ.
За плодотворную научно-исследовательскую работу Илья Иванович Лапицкий награжден Почетной грамотой Министерства рыбного хозяйства РСФСР и ЦК профсоюза рабочих пищевой промышленности, орденом Трудового Красного Знамени и значком «Отличник социалистического соревнования рыбной промышленности СССР», занесен в «Книгу Почета» Отделения. За свои высокие результаты в профессиональной деятельности неоднократно был отмечен почетными грамотами, благодарностями, являлся Ветераном труда Отделения.
Волгоградское отделение, осуществляющее рыбохозяйственные исследования на акватории Цимлянского водохранилища, располагает научно-исследовательским судном, которое с 29 марта 1999 г. было названо именем И.И. Лапицкого: СЧС «Профессор Лапицкий».